Instytut Matematyki

Instytut Matematyki

Wydział Automatyki, Robotyki i Elektrotechniki

Politechnika Poznańska

Wydział Automatyki, Robotyki i Elektrotechniki Politechnika Poznańska

Projekty badawcze w ramach konkursów ogłoszonych przez Narodowe Centrum Nauki (NCN)

+ Tytuł projektu:
Numer projektu:
Okres realizacji projektu:
Kierownik projektu:
Realizacja projektu:
Statyka i stateczność metalowych, prostokątnych płyt warstwowych z trapezowo pofałdowanymi rdzeniami
2013/09/B/ST8/00170
04.03.2014r. – 03.10.2016r.
dr hab. inż. Ewa Magnucka-Blandzi
  • w ramach konkursu OPUS 5,
  • na Wydziale Budowy Maszyn i Zarządzania Politechniki Poznańskiej.
Opis:

Przedmiotem badań były siedmiowarstwowe płyty prostokątne o cienkościennej strukturze, a celem uogólnienie klasycznych konstrukcji trójwarstwowych. Klasyczne konstrukcje trójwarstwowe składają się z rdzenia i dwóch cienkich okładzin, a przedmiotowe płyty z pofałdowanego rdzenia głównego i dwóch trójwarstwowych okładzin, z których każda ma pofałdowany rdzeń. Wszystkie rdzenie są pofałdowane trapezowo. Kierunek pofałdowania w głównym rdzeniu jest prostopadły do pofałdowania w rdzeniach okładzin. Zatem taka struktura istotnie różni się od klasycznej trójwarstwowej. Właściwości proponowanych płyt były przedmiotem szczegółowych badań i wykazano, że są zdecydowanie korzystniejsze niż klasycznych płyt trójwarstwowych o tych samych masach. Trójwarstwowe okładziny takiej struktury odróżniają ją istotnie od klasycznej płyty trójwarstwowej, gdyż konstrukcja ta jest płytą siedmiowarstwową, a poszczególne warstwy posiadają różne właściwości. Sterowanie tymi właściwościami jest możliwe głównie przez parametry geometryczne: grubości, podziałki i kierunki pofałdowania. Wykazano, że takie płyty z trójwarstwowymi okładzinami są bardziej odporne na obciążenia niż klasyczne płyty trójwarstwowe o tej samej masie, z uwagi na wytrzymałość i stateczność. Odpowiednie ukształtowanie cienkich blach i ich połączenie w przestrzenną strukturę prowadzi do znacznego zmniejszenia masy konstrukcji. Sterując odpowiednimi parametrami geometrycznymi tej struktury można dążyć do maksymalizacji odporności z uwagi na wytrzymałość i stateczność. Badania prowadzono trzema metodami: analityczną, numeryczną MES, korzystając z systemów ANSYS i ABAQUS oraz doświadczalną na stanowisku laboratoryjnym. Problem wytrzymałości i stateczności opisano analitycznie z uwzględnieniem efektów ścinania w rdzeniach. Badania numeryczne i doświadczalne potwierdziły poprawność dość złożonego modelu analitycznego. Szczegółowo badano doświadczalnie dwa różne pasma płytowe z głównym rdzeniem wzdłużnie lub poprzecznie pofałdowanym oraz odpowiednio prostopadle pofałdowanymi rdzeniami okładzin. Metody numeryczna (MES) i doświadczalna posłużyły do zweryfikowania poprawności opracowanego modelu analitycznego i jego rozwiązania.

Wykaz publikacji realizowanych w ramach projektu:
  1. Lewiński J., Magnucka-Blandzi E., Szyc W.: Determination of shear modulus of elasticity for thin-walled trapezoidal corrugated cores of seven-layer sandwich plates. Engineering Transactions 63(4), 2015, 421–437.
  2. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z.: Bending of Five-layer Beams with Crosswise Corrugated Main Core. Numerical Analysis and Applied Mathematics, International Conference 2014, Eds: T.E.Simos; Ch. Tsitouras: American Institute of Physics, 1648, Article Number: UNSP 800004, 2015.
  3. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z.: Bending of Five-layer Beams with Lengthwise Corrugated Main Core. Numerical Analysis and Applied Mathematics, International Conference 2014, Eds: T.E.Simos; Ch. Tsitouras: American Institute of Physics, 1648, Article Number: UNSP 800003, 2015.
  4. Grygorowicz M., Paczos P., Wittenbeck L., Wasilewicz P.: Experimental Three-Point Bending of Sandwich Beam with Corrugated Core. Numerical Analysis and Applied Mathematics, International Conference 2014, Eds: T.E.Simos; Ch. Tsitouras: American Institute of Physics, 1648, Article Number: UNSP 800002, 2015.
  5. Wittenbeck L., Grygorowicz M., Paczos P.: Numerical Analysis of Sandwich Beam with Corrugated Core under Three-point Bending. Numerical Analysis and Applied Mathematics, International Conference 2014, Eds: T.E.Simos; Ch. Tsitouras: American Institute of Physics, 1648, Article Number: UNSP 800007, 2015.
  6. Magnucka-Blandzi E. Wittenbeck L., Jasion P.: Strength of metal sandwich beams with trapezoidal corrugated cores. Proceedings of Eighth International Conference on ADVANCES IN STEEL STRUCTURES, 2015, Article Number: 180, 2015, s. 1–10.
  7. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z.: Buckling and vibrations of seven-layer beams with lengthwise corrugated main core. 3rd Polish Congress of Mechanics & 21st Computer Methods in Mechanics, Ed. Kleiber M., Burczyński T., Wilde K., Górski J., Winkelmann K., Smakosz Ł., Gdańsk 2015, 2, 2015, s. 925–926.
  8. Wittenbeck L., Jasion P.: Buckling and vibrations of seven-layer beam with lengthwise corrugated main core – numerical study. 3rd Polish Congress of Mechanics & 21st Computer Methods in Mechanics, Ed. Kleiber M., Burczyński T., Wilde K., Górski J., Winkelmann K., Smakosz Ł., Gdańsk 2015, 2, 2015, s. 967–968.
  9. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z.: Buckling and vibrations of seven-layer beams with crosswise corrugated main core. Stability of Structures XIVth SYMPOSIUM, Zakopane 2015, 2015, s. 71–72.
  10. Wittenbeck L., Jasion P.: Buckling and vibrations of seven-layer beam with crosswise corrugated main core – numerical study. Stability of Structures 14 Sympozjum, Zakopane 2015, 2015, s. 121–122.
  11. Jasion P., Wittenbeck L.: Numerical investigation of bending and buckling of seven-layer sandwich plates. 3rd Polish Congress of Mechanics & 21st Computer Methods in Mechanics, Ed. Kleiber M., Burczyński T., Wilde K., Górski J., Winkelmann K., Smakosz Ł., Gdańsk 2015, 2, 2015, s. 901–902.
  12. Magnucka-Blandzi E., Rodak M., Walczak Z.: Buckling and vibrations of sandwich rectangular plates with trapezoidal core and three-layer faces. 3rd Polish Congress of Mechanics & 21st Computer Methods in Mechanics, Ed. Kleiber M., Burczyński T., Wilde K., Górski J., Winkelmann K., Smakosz Ł., Gdańsk 2015, 2, 2015, s. 927–928.
  13. Paczos P., Wasilewicz P., Magnucka-Blandzi E.: Experimental and numerical investigations of five-layered trapezoidal beams. Composite Structures 145, 2016, s. 129–141.
  14. Magnucka-Blandzi E., Paczos P., Wasilewicz P., Wypych A.: Three-point bending of seven layer beams – theoretical and experimental studies. Archives of Civil Engineering LXII (2), 2016, 115–133.
  15. Paczos P., Jasion P., Wasilewicz P., Grygorowicz M., Wypych A.: Badania doświadczalne i analiza numeryczna utraty stateczności ściskanych belek siedmiowarstwowych. Modelowanie Inżynierskie 28 (59), 2016, 54–62.
  16. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z., Wittenbeck L., Jasion P., Rodak M. Szyc W., Lewiński J.: Stability and vibrations of a metal seven-layer rectangular plate with trapezoidal corrugated cores. Thin-walled Structures 114, 2017, s. 154–163.
  17. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z., Wittenbeck L., Rodak M.: Strength of a metal seven-layer rectangular plate with trapezoidal corrugated cores. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 55, 2017, s. 433–446.
  18. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z., Jasion P., Wittenbeck L.: Modelling of multi-layered band plates with trapezoidal corrugated cores: stability analysis. Archive of Applied Mechanics 87 (2), 2017, s. 219–229.
  19. Magnucka-Blandzi E., Rodak M.: Bending and buckling of a metal seven-layer beam with lengthwise corrugated main core – comparative analysis with sandwich beam. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 55 (1), 2017, 41-53.
  20. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z., Jasion P., Wittenbeck L.: Buckling and vibrations of metal sandwich beams with trapezoidal corrugated cores – the lengthwise corrugated main core. Thin-walled Structures 112, 2017, s. 78–82.
  21. Magnucka-Blandzi E.: Bending and buckling of a metal seven-layer beam with crosswise corrugated main core – Comparative analysis with sandwich beam. Composite Structures 183, 2018, s. 35–41.
  22. Magnucka-Blandzi E.: Modelowanie matematyczne siedmiowarstwowych belek i płyt prostokątnych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, (2018) – 83 s.
+ Tytuł projektu:
Numer projektu:
Okres realizacji projektu:
Kierownik projektu:
Realizacja projektu:
Operatory Toeplitza i Hankela pomiędzy różnymi przestrzeniami Hardyego
UMO-2017/26/D/ST1/00060
19.04.2018 r. – 18.04.2021 r. (w trakcie realizacji)
dr Karol Leśnik
  • w ramach konkursu SONATA 13,
  • na Wydziale Automatyki, Robotyki i Elektrotechniki (wcześniej Wydziale Elektrycznym) Politechniki Poznańskiej.
Opis:

Celem projektu jest kompleksowe zbadanie operatorów Toeplitza i Hankela w kontekście niealgebraicznym. Operatory tego typu odgrywają bardzo ważną rolę w teorii operatorów i analizie harmonicznej, a początki systematycznych badań nad nimi sięgają połowy poprzedniego wieku (szczególne przypadki, jak na przykład macierz Hilberta, która jest macierzą Hankela, pojawiały się oczywiście wcześniej). Ich własności są kompleksowo zbadane, a literatura na ich temat zawiera tysiące publikacji dotyczących zarówno przypadku klasycznego, jak i uogólnień w wielu kierunkach. Niemniej, we wszystkich (prawie) tych przypadkach operatory takie występują w kontekście algebraicznym, tzn. działają z jednej, do tej samej przestrzeni. Celem naszego projektu jest rozszerzenie rozważań do ogólnej sytuacji, gdy operatory działają między różnymi przestrzeniami. Taki punkt widzenia pozwala na dopuszczenie funkcji nieograniczonych jako symboli operatorów Toeplitza i Hankela.
W projekcie chcemy, zarówno odpowiedzieć na klasyczne pytania przeniesione ze znanej teorii operatorów, jak i rozważyć problemy, które w przypadku algebraicznym nie miały racji bytu. Badania prowadzimy dla jak najogólniejszej klasy przestrzeni Hardyego, na których działają dane operatory, przy czym uzyskane wyniki są często nowe nawet w przypadku klasycznych przestrzeni H^p. W badaniach korzystamy z metod analizy funkcjonalnej, harmonicznej i zespolonej oraz teorii operatorów, jednak duże znaczenie odgrywa także teoria interpolacji, czy teoria przestrzeni funkcyjnych, w szczególności przestrzenie mnożników punktowych i faktoryzacja przestrzeni. Ponadto, zmuszeni jesteśmy wypracować szereg nowych metod, które zastąpią metody algebraiczne z klasycznej teorii operatorów Toeplitza i Hankela.

Wykaz publikacji realizowanych w ramach projektu:
  1. K. Leśnik: Toeplitz and Hankel operators between distinct Hardy spaces. Studia Mathematica 249(2), 2019, s. 163–192.
  2. K. Leśnik, L. Maligranda and P. Mleczko: Regularization for Lozanovskii’s type factorization with applications. Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica 45, 2020, s. 811–823.
+ Tytuł projektu:
Numer projektu:
Okres realizacji projektu:
Kierownik projektu:
Realizacja projektu:
Mechanika kwantowa na przestrzeniach niekomutatywnych w ujęciu kwantyzacji deformacyjnej
2019/03/X/ST1/01974
02.03.2020r. – 20.03.2020r. oraz 01.03.2021r. – 11.05.2021r.
dr Ziemowit Domański
  • w ramach konkursu MINIATURA 3,
  • na Wydziale Automatyki, Robotyki i Elektrotechniki Politechniki Poznańskiej.
Opis:

Mechanika kwantowa na przestrzeniach niekomutatywnych jest uogólnieniem standardowego opisu mechaniki kwantowej polegającym na modyfikacji relacji komutacji pomiędzy operatorami położenia lub pomiędzy operatorami położenia i pędu. W efekcie otrzymujemy kwantyzację przestrzeni. Kwantyzacja deformacyjna natomiast jest formalizmem mechaniki kwantowej, w którym układ kwantowy otrzymujemy poprzez odpowiednią deformację klasycznego układu hamiltonowskiego. Zaletą takiego podejścia jest opis matematyczny mechaniki kwantowej analogiczny do opisu klasycznego. Pozwala to np. w naturalny sposób rozważać kwantyzację układów nad ogólnymi przestrzeniami konfiguracyjnymi.
W ramach projektu zaplanowany jest wyjazd na staż naukowy na Uniwersytet Lizboński (Universidade de Lisboa) w Portugalii. Celem stażu jest współpraca z członkami Grupy Fizyki Matematycznej (Grupo de Física Matemática) mieszczącej się na Wydziale Nauk Ścisłych (Faculdade de Ciências) na tym uniwersytecie. Staż ten pozwoli zgłębić tematykę mechaniki kwantowej na przestrzeniach niekomutatywnych w ujęciu kwantyzacji deformacyjnej. W czasie stażu zaplanowane jest szczegółowe zbadanie kwantyzacji układów hamiltonowskich nad przestrzeniami euklidesowymi, prowadzących do różnych zmodyfikowanych relacji komutacji. Głównym celem będzie scharakteryzowanie tak otrzymanych układów kwantowych, ich przestrzeni stanów i algebr obserwabli. Będzie to punktem wyjścia do dalszych rozważań mających na celu przejście do układów nad ogólniejszymi przestrzeniami.

Projekty w ramach konkursów ogłoszonych przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju (NCBR)

+ Tytuł projektu:
Numer projektu:
Okres realizacji projektu:
Koordynator projektu:
Realizacja projektu:
Matematyk – absolwent wszechstronny
POKL-04.01.02-00-092/12
01.10.2012r. – 30.11.2015r
dr hab. inż. Ewa Magnucka-Blandzi
  • w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowanego ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego, Priorytet IV Szkolnictwo Wyższe, Działanie 4.1 „Wzmocnienie i rozwój potencjału dydaktycznego uczelni oraz zwiększenie liczby absolwentów o kierunku kluczowym dla gospodarki opartej na wiedzy”, Poddziałanie 4.1.2 „Zwiększenie liczby absolwentów kierunków o kluczowym znaczeniu dla gospodarki opartej na wiedzy”,
  • na Wydziale Elektrycznym Politechniki Poznańskiej dla studentów kierunku Matematyka.
Realizacja zadań:
  • dodatkowe zajęcia w wymiarze 569h (poza regularnymi w ramach kierunku Matematyka – studia stacjonarne I stopnia, 6 semestrów),
  • szkolenia ECDL (European Computer Driving Licence – Europejski Certyfikat Umiejętności Komputerowych) kończące się egzaminem zewnętrznym i możliwością uzyskania certyfikatu,
  • szkolenia EBC*L (European Business Competence* Licence – Europejski Certyfikat Kompetencji Biznesowych) kończące się egzaminem zewnętrznym i możliwością uzyskania certyfikatu,
  • staże związane z kierunkiem kształcenia, z uwzględnieniem umiejętności zdobytych w ramach przedmiotów dodatkowych,
  • wykłady zaproszonych profesorów i specjalistów z dziedzin praktycznych.
Główny cel:
  • zwiększenie motywacji do nauki,
  • zwiększenie możliwości odnalezienia się na rynku pracy,
  • poprawa wizerunku kierunku matematyka, zainteresowanie kierunkiem i jego absolwentami.

Projekt w ramach konkursu ogłoszonego przez MNiSW – Działalność Upowszechniająca Naukę (DUN)

+ Tytuł projektu:
Numer projektu:
Okres realizacji projektu:
Koordynator projektu:
Realizacja projektu:
Publikacja czasopisma „Fasciculi Mathematici” w Internecie oraz digitalizacja tomów z lat 1995–2004 w celu zapewnienia otwartego dostępu do nich
691/DUN/2019
01.01.2019r. – 30.12.2020r.
dr hab. Małgorzata Migda
  • Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego w ramach strumienia finansowania Działalność Upowszechniająca Naukę (realizacja zadań wspierających rozwój polskiej nauki przez upowszechnianie, promocję i popularyzację wyników działalności badawczo-rozwojowej, innowacyjnej i wynalazczej, w tym w skali międzynarodowej, a także zadań związanych z utrzymaniem zasobów o dużym znaczeniu dla nauki i jej dziedzictwa, nieobejmujących prowadzenia badań naukowych lub prac rozwojowych),
  • w Instytucie Matematyki Politechniki Poznańskiej.
Realizacja zadań:
  • digitalizacja tomów Fasciculi Mathematici z lat 1995-2004,
  • publikacja tomów w latach 2019 i 2020 oraz zamieszczenie artykułów z tych tomów w na stronie internetowej czasopisma,
  • wdrożenie kodeksu postępowania etycznego.
Główny cel:
  • podniesienie poziomu naukowego czasopisma Fasciculi Mathematici,
  • zwiększenie dostępności do artykułów publikowanych w czasopiśmie Fasciculi Mathematici poprzez zapewnienie otwartego dostępu przez sieć Internet do bieżących tomów czasopisma oraz do numerów z wcześniejszych lat.