Instytut Matematyki

Przedmiotem badań były siedmiowarstwowe płyty prostokątne o cienkościennej strukturze, a celem uogólnienie klasycznych konstrukcji trójwarstwowych. Klasyczne konstrukcje trójwarstwowe składają się z rdzenia i dwóch cienkich okładzin, a przedmiotowe płyty z pofałdowanego rdzenia głównego i dwóch trójwarstwowych okładzin, z których każda ma pofałdowany rdzeń. Wszystkie rdzenie są pofałdowane trapezowo. Kierunek pofałdowania w głównym rdzeniu jest prostopadły do pofałdowania w rdzeniach okładzin. Zatem taka struktura istotnie różni się od klasycznej trójwarstwowej. Właściwości proponowanych płyt były przedmiotem szczegółowych badań i wykazano, że są zdecydowanie korzystniejsze niż klasycznych płyt trójwarstwowych o tych samych masach. Trójwarstwowe okładziny takiej struktury odróżniają ją istotnie od klasycznej płyty trójwarstwowej, gdyż konstrukcja ta jest płytą siedmiowarstwową, a poszczególne warstwy posiadają różne właściwości. Sterowanie tymi właściwościami jest możliwe głównie przez parametry geometryczne: grubości, podziałki i kierunki pofałdowania. Wykazano, że takie płyty z trójwarstwowymi okładzinami są bardziej odporne na obciążenia niż klasyczne płyty trójwarstwowe o tej samej masie, z uwagi na wytrzymałość i stateczność. Odpowiednie ukształtowanie cienkich blach i ich połączenie w przestrzenną strukturę prowadzi do znacznego zmniejszenia masy konstrukcji. Sterując odpowiednimi parametrami geometrycznymi tej struktury można dążyć do maksymalizacji odporności z uwagi na wytrzymałość i stateczność. Badania prowadzono trzema metodami: analityczną, numeryczną MES, korzystając z systemów ANSYS i ABAQUS oraz doświadczalną na stanowisku laboratoryjnym. Problem wytrzymałości i stateczności opisano analitycznie z uwzględnieniem efektów ścinania w rdzeniach. Badania numeryczne i doświadczalne potwierdziły poprawność dość złożonego modelu analitycznego. Szczegółowo badano doświadczalnie dwa różne pasma płytowe z głównym rdzeniem wzdłużnie lub poprzecznie pofałdowanym oraz odpowiednio prostopadle pofałdowanymi rdzeniami okładzin. Metody numeryczna (MES) i doświadczalna posłużyły do zweryfikowania poprawności opracowanego modelu analitycznego i jego rozwiązania.

1. Lewiński J., Magnucka-Blandzi E., Szyc W.: Determination of shear modulus of elasticity for thin-walled trapezoidal corrugated cores of seven-layer sandwich plates. Engineering Transactions 63(4), 2015, 421–437.
2. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z.: Bending of Five-layer Beams with Crosswise Corrugated Main Core. Numerical Analysis and Applied Mathematics, International Conference 2014, Eds: T.E.Simos; Ch. Tsitouras: American Institute of Physics, 1648, Article Number: UNSP 800004, 2015.
3. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z.: Bending of Five-layer Beams with Lengthwise Corrugated Main Core. Numerical Analysis and Applied Mathematics, International Conference 2014, Eds: T.E.Simos; Ch. Tsitouras: American Institute of Physics, 1648, Article Number: UNSP 800003, 2015.
4. Grygorowicz M., Paczos P., Wittenbeck L., Wasilewicz P.: Experimental Three-Point Bending of Sandwich Beam with Corrugated Core. Numerical Analysis and Applied Mathematics, International Conference 2014, Eds: T.E.Simos; Ch. Tsitouras: American Institute of Physics, 1648, Article Number: UNSP 800002, 2015.
5. Wittenbeck L., Grygorowicz M., Paczos P.: Numerical Analysis of Sandwich Beam with Corrugated Core under Three-point Bending. Numerical Analysis and Applied Mathematics, International Conference 2014, Eds: T.E.Simos; Ch. Tsitouras: American Institute of Physics, 1648, Article Number: UNSP 800007, 2015.
6. Magnucka-Blandzi E. Wittenbeck L., Jasion P.: Strength of metal sandwich beams with trapezoidal corrugated cores. Proceedings of Eighth International Conference on ADVANCES IN STEEL STRUCTURES, 2015, Article Number: 180, 2015, s. 1–10.
7. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z.: Buckling and vibrations of seven-layer beams with lengthwise corrugated main core. 3rd Polish Congress of Mechanics & 21st Computer Methods in Mechanics, Ed. Kleiber M., Burczyński T., Wilde K., Górski J., Winkelmann K., Smakosz Ł., Gdańsk 2015, 2, 2015, s. 925–926.
8. Wittenbeck L., Jasion P.: Buckling and vibrations of seven-layer beam with lengthwise corrugated main core – numerical study. 3rd Polish Congress of Mechanics & 21st Computer Methods in Mechanics, Ed. Kleiber M., Burczyński T., Wilde K., Górski J., Winkelmann K., Smakosz Ł., Gdańsk 2015, 2, 2015, s. 967–968.
9. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z.: Buckling and vibrations of seven-layer beams with crosswise corrugated main core. Stability of Structures XIVth SYMPOSIUM, Zakopane 2015, 2015, s. 71–72.
10. Wittenbeck L., Jasion P.: Buckling and vibrations of seven-layer beam with crosswise corrugated main core – numerical study. Stability of Structures 14 Sympozjum, Zakopane 2015, 2015, s. 121–122.
11. Jasion P., Wittenbeck L.: Numerical investigation of bending and buckling of seven-layer sandwich plates. 3rd Polish Congress of Mechanics & 21st Computer Methods in Mechanics, Ed. Kleiber M., Burczyński T., Wilde K., Górski J., Winkelmann K., Smakosz Ł., Gdańsk 2015, 2, 2015, s. 901–902.
12. Magnucka-Blandzi E., Rodak M., Walczak Z.: Buckling and vibrations of sandwich rectangular plates with trapezoidal core and three-layer faces. 3rd Polish Congress of Mechanics & 21st Computer Methods in Mechanics, Ed. Kleiber M., Burczyński T., Wilde K., Górski J., Winkelmann K., Smakosz Ł., Gdańsk 2015, 2, 2015, s. 927–928.
13. Paczos P., Wasilewicz P., Magnucka-Blandzi E.: Experimental and numerical investigations of five-layered trapezoidal beams. Composite Structures 145, 2016, s. 129–141.
14. Magnucka-Blandzi E., Paczos P., Wasilewicz P., Wypych A.: Three-point bending of seven layer beams – theoretical and experimental studies. Archives of Civil Engineering LXII (2), 2016, 115–133.
15. Paczos P., Jasion P., Wasilewicz P., Grygorowicz M., Wypych A.: Badania doświadczalne i analiza numeryczna utraty stateczności ściskanych belek siedmiowarstwowych. Modelowanie Inżynierskie 28 (59), 2016, 54–62.
16. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z., Wittenbeck L., Jasion P., Rodak M. Szyc W., Lewiński J.: Stability and vibrations of a metal seven-layer rectangular plate with trapezoidal corrugated cores. Thin-walled Structures 114, 2017, s. 154–163.
17. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z., Wittenbeck L., Rodak M.: Strength of a metal seven-layer rectangular plate with trapezoidal corrugated cores. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 55, 2017, s. 433–446.
18. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z., Jasion P., Wittenbeck L.: Modelling of multi-layered band plates with trapezoidal corrugated cores: stability analysis. Archive of Applied Mechanics 87 (2), 2017, s. 219–229.
19. Magnucka-Blandzi E., Rodak M.: Bending and buckling of a metal seven-layer beam with lengthwise corrugated main core – comparative analysis with sandwich beam. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 55 (1), 2017, 41-53.
20. Magnucka-Blandzi E., Walczak Z., Jasion P., Wittenbeck L.: Buckling and vibrations of metal sandwich beams with trapezoidal corrugated cores – the lengthwise corrugated main core. Thin-walled Structures 112, 2017, s. 78–82.
21. Magnucka-Blandzi E.: Bending and buckling of a metal seven-layer beam with crosswise corrugated main core – Comparative analysis with sandwich beam. Composite Structures 183, 2018, s. 35–41.
22. Magnucka-Blandzi E.: Modelowanie matematyczne siedmiowarstwowych belek i płyt prostokątnych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, (2018) – 83 s.

Celem projektu jest kompleksowe zbadanie operatorów Toeplitza i Hankela w kontekście niealgebraicznym. Operatory tego typu odgrywają bardzo ważną rolę w teorii operatorów i analizie harmonicznej, a początki systematycznych badań nad nimi sięgają połowy poprzedniego wieku (szczególne przypadki, jak na przykład macierz Hilberta, która jest macierzą Hankela, pojawiały się oczywiście wcześniej). Ich własności są kompleksowo zbadane, a literatura na ich temat zawiera tysiące publikacji dotyczących zarówno przypadku klasycznego, jak i uogólnień w wielu kierunkach. Niemniej, we wszystkich (prawie) tych przypadkach operatory takie występują w kontekście algebraicznym, tzn. działają z jednej, do tej samej przestrzeni. Celem naszego projektu jest rozszerzenie rozważań do ogólnej sytuacji, gdy operatory działają między różnymi przestrzeniami. Taki punkt widzenia pozwala na dopuszczenie funkcji nieograniczonych jako symboli operatorów Toeplitza i Hankela.
W projekcie chcemy, zarówno odpowiedzieć na klasyczne pytania przeniesione ze znanej teorii operatorów, jak i rozważyć problemy, które w przypadku algebraicznym nie miały racji bytu. Badania prowadzimy dla jak najogólniejszej klasy przestrzeni Hardyego, na których działają dane operatory, przy czym uzyskane wyniki są często nowe nawet w przypadku klasycznych przestrzeni H^p. W badaniach korzystamy z metod analizy funkcjonalnej, harmonicznej i zespolonej oraz teorii operatorów, jednak duże znaczenie odgrywa także teoria interpolacji, czy teoria przestrzeni funkcyjnych, w szczególności przestrzenie mnożników punktowych i faktoryzacja przestrzeni. Ponadto, zmuszeni jesteśmy wypracować szereg nowych metod, które zastąpią metody algebraiczne z klasycznej teorii operatorów Toeplitza i Hankela.

1. K. Leśnik: Toeplitz and Hankel operators between distinct Hardy spaces. Studia Mathematica 249(2), 2019, s. 163–192.
2. K. Leśnik, L. Maligranda and P. Mleczko: Regularization for Lozanovskii’s type factorization with applications. Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica 45, 2020, s. 811–823.

Mechanika kwantowa na przestrzeniach niekomutatywnych jest uogólnieniem standardowego opisu mechaniki kwantowej polegającym na modyfikacji relacji komutacji pomiędzy operatorami położenia lub pomiędzy operatorami położenia i pędu. W efekcie otrzymujemy kwantyzację przestrzeni. Kwantyzacja deformacyjna natomiast jest formalizmem mechaniki kwantowej, w którym układ kwantowy otrzymujemy poprzez odpowiednią deformację klasycznego układu hamiltonowskiego. Zaletą takiego podejścia jest opis matematyczny mechaniki kwantowej analogiczny do opisu klasycznego. Pozwala to np. w naturalny sposób rozważać kwantyzację układów nad ogólnymi przestrzeniami konfiguracyjnymi.
W ramach projektu zaplanowany jest wyjazd na staż naukowy na Uniwersytet Lizboński (Universidade de Lisboa) w Portugalii. Celem stażu jest współpraca z członkami Grupy Fizyki Matematycznej (Grupo de Física Matemática) mieszczącej się na Wydziale Nauk Ścisłych (Faculdade de Ciências) na tym uniwersytecie. Staż ten pozwoli zgłębić tematykę mechaniki kwantowej na przestrzeniach niekomutatywnych w ujęciu kwantyzacji deformacyjnej. W czasie stażu zaplanowane jest szczegółowe zbadanie kwantyzacji układów hamiltonowskich nad przestrzeniami euklidesowymi, prowadzących do różnych zmodyfikowanych relacji komutacji. Głównym celem będzie scharakteryzowanie tak otrzymanych układów kwantowych, ich przestrzeni stanów i algebr obserwabli. Będzie to punktem wyjścia do dalszych rozważań mających na celu przejście do układów nad ogólniejszymi przestrzeniami.

• dodatkowe zajęcia w wymiarze 569h (poza regularnymi w ramach kierunku Matematyka – studia stacjonarne I stopnia, 6 semestrów),
• szkolenia ECDL (European Computer Driving Licence – Europejski Certyfikat Umiejętności Komputerowych) kończące się egzaminem zewnętrznym i możliwością uzyskania certyfikatu,
• szkolenia EBC*L (European Business Competence* Licence – Europejski Certyfikat Kompetencji Biznesowych) kończące się egzaminem zewnętrznym i możliwością uzyskania certyfikatu,
• staże związane z kierunkiem kształcenia, z uwzględnieniem umiejętności zdobytych w ramach przedmiotów dodatkowych,
• wykłady zaproszonych profesorów i specjalistów z dziedzin praktycznych.

• zwiększenie motywacji do nauki,
• zwiększenie możliwości odnalezienia się na rynku pracy,
• poprawa wizerunku kierunku matematyka, zainteresowanie kierunkiem i jego absolwentami.

• digitalizacja tomów Fasciculi Mathematici z lat 1995-2004,
• publikacja tomów w latach 2019 i 2020 oraz zamieszczenie artykułów z tych tomów w na stronie internetowej czasopisma,
• wdrożenie kodeksu postępowania etycznego.

• podniesienie poziomu naukowego czasopisma Fasciculi Mathematici,
• zwiększenie dostępności do artykułów publikowanych w czasopiśmie Fasciculi Mathematici poprzez zapewnienie otwartego dostępu przez sieć Internet do bieżących tomów czasopisma oraz do numerów z wcześniejszych lat.